基礎数学例

$z^{5} - z^{2}$

ステップ 1

$z^{2}$ を $z^{5} - z^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$z^{2}$ を $z^{5}$ で因数分解します。

$z^{2} z^{3} - z^{2}$

ステップ 1.2

$z^{2}$ を $- z^{2}$ で因数分解します。

$z^{2} z^{3} + z^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3

$z^{2}$ を $z^{2} z^{3} + z^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$z^{2} (z^{3} - 1)$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$z^{2} (z^{3} - 1^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$z$ に $1$ をかけます。

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$z^{2} ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$z^{2} (z - 1) (z^{2} + z + 1)$

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