基礎数学例

$z^{3} + 125 y^{3}$

ステップ 1

$125 y^{3}$ を ${(5 y)}^{3}$ に書き換えます。

$z^{3} + {(5 y)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 5 y$ です。

$(z + 5 y) (z^{2} - z (5 y) + {(5 y)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(z + 5 y) (z^{2} - 1 \cdot 5 z y + {(5 y)}^{2})$

ステップ 3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$(z + 5 y) (z^{2} - 5 z y + {(5 y)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $5 y$ に当てはめます。

$(z + 5 y) (z^{2} - 5 z y + 5^{2} y^{2})$

ステップ 3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(z + 5 y) (z^{2} - 5 z y + 25 y^{2})$

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