基礎数学例

$y^{2} - 4 z^{2} - 6 y + 9$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 9$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 4 z^{2} + y^{2} - 6 y + 3^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- 4 z^{2} + y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 4 z^{2} + {(y - 3)}^{2}$

ステップ 3

$4 z^{2}$ を ${(2 z)}^{2}$ に書き換えます。

$- {(2 z)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$

ステップ 4

$- {(2 z)}^{2}$ と ${(y - 3)}^{2}$ を並べ替えます。

${(y - 3)}^{2} - {(2 z)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y - 3$ であり、 $b = 2 z$ です。

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - (2 z))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(y - 3 + 2 z) (y - 3 - 2 z)$

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