基礎数学例

$y^{4} + 3 y^{2} - 4$

ステップ 1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(y^{2})}^{2} + 3 y^{2} - 4$

ステップ 2

$u = y^{2}$ とします。 $u$ を $y^{2}$ に代入します。

$u^{2} + 3 u - 4$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 1) (u + 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y^{2}$ で置き換えます。

$(y^{2} - 1) (y^{2} + 4)$

ステップ 5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(y^{2} - 1^{2}) (y^{2} + 4)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$(y + 1) (y - 1) (y^{2} + 4)$

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