基礎数学例

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

ステップ 2

$343 a^{3} b^{9}$ を ${(7 a b^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 7 a b^{3}$ です。

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

ステップ 4.3

括弧を削除します。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

ステップ 4.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.4.1

積の法則を $7 a b^{3}$ に当てはめます。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

ステップ 4.4.2

積の法則を $7 a$ に当てはめます。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

ステップ 4.5

$7$ を $2$ 乗します。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

ステップ 4.6

${(b^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

ステップ 4.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$

基礎数学 例