基礎数学例

$125 m^{3} - 216 r^{3}$

ステップ 1

$125 m^{3}$ を ${(5 m)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 m)}^{3} - 216 r^{3}$

ステップ 2

$216 r^{3}$ を ${(6 r)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 m)}^{3} - {(6 r)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 m$ であり、 $b = 6 r$ です。

$(5 m - (6 r)) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$(5 m - 6 r) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $5 m$ に当てはめます。

$(5 m - 6 r) (5^{2} m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4.3

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 \cdot 6 m r + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4.5

$5$ に $6$ をかけます。

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + {(6 r)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $6 r$ に当てはめます。

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 6^{2} r^{2})$

ステップ 4.7

$6$ を $2$ 乗します。

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 36 r^{2})$

基礎数学 例