基礎数学例

$2 a^{3} - 250 p^{9}$

ステップ 1

$2$ を $2 a^{3} - 250 p^{9}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 a^{3}$ で因数分解します。

$2 (a^{3}) - 250 p^{9}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 250 p^{9}$ で因数分解します。

$2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (a^{3}) + 2 (- 125 p^{9})$ で因数分解します。

$2 (a^{3} - 125 p^{9})$

ステップ 2

$125 p^{9}$ を ${(5 p^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$2 (a^{3} - {(5 p^{3})}^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 5 p^{3}$ です。

$2 ((a - (5 p^{3})) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + a (5 p^{3}) + {(5 p^{3})}^{2}))$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + {(5 p^{3})}^{2}))$

ステップ 4.1.3

積の法則を $5 p^{3}$ に当てはめます。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 5^{2} {(p^{3})}^{2}))$

ステップ 4.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 {(p^{3})}^{2}))$

ステップ 4.1.5

${(p^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{3 \cdot 2}))$

ステップ 4.1.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$2 ((a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6}))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (a - 5 p^{3}) (a^{2} + 5 a p^{3} + 25 p^{6})$

基礎数学 例

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