基礎数学例

$\frac{18 n^{2} - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 1

$2$ を $18 n^{2} - 98$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $18 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 n^{2}) - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 98$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 n^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 2

$9 n^{2}$ を ${(3 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 3

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 7^{2})}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 n$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{2 ((3 n + 7) (3 n - 7))}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 10$ を $- 10 n$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5.1.2

$- 10$ を $- 3$ プラス $- 7$ に書き換える

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} + (- 3 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 3 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(3 n^{2} - 3 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 5.3

最大公約数 $n - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)}$ を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $n^{2} - 11 n + 28$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

ステップ 8

群による因数分解。

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ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$8$ を $8 n$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 (n) - 5}$

ステップ 8.1.2

$8$ を $- 2$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + (- 2 + 10) n - 5}$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} - 2 n + 10 n - 5}$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(4 n^{2} - 2 n) + 10 n - 5}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{2 n (2 n - 1) + 5 (2 n - 1)}$

ステップ 8.3

最大公約数 $2 n - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(2 n - 1) (2 n + 5)}$

基礎数学 例

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