基礎数学例

${(a^{2} - 2 a)}^{2} - 23 (a^{2} - 2 a) + 120$

ステップ 1

$u = a^{2} - 2 a$ とします。 $u$ を $a^{2} - 2 a$ に代入します。

$u^{2} - 23 u + 120$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 23 u + 120$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $120$ で、その和が $- 23$ です。

$- 15, - 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 15) (u - 8)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $a^{2} - 2 a$ で置き換えます。

$(a^{2} - 2 a - 15) (a^{2} - 2 a - 8)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 5) (a + 3) (a^{2} - 2 a - 8)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 2 a - 8$ を因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 5.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 5) (a + 3) ((a - 4) (a + 2))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(a - 5) (a + 3) (a - 4) (a + 2)$

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