基礎数学例

${(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m + n$ であり、 $b = m - n$ です。

$(m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.2

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.2.2

$n$ に $1$ をかけます。

$(m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.3

$m$ から $m$ を引きます。

$(n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.4

$n$ と $0$ をたし算します。

$(n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.5

$n$ と $n$ をたし算します。

$2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.6

${(m + n)}^{2}$ を $(m + n) (m + n)$ に書き換えます。

$2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(m + n) (m + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.7.2

分配則を当てはめます。

$2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.8.1.2

$n$ に $n$ をかけます。

$2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.8.2

$m n$ と $n m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$n$ と $m$ を並べ替えます。

$2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.8.2.2

$m n$ と $m n$ をたし算します。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(m + n) (m - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.9.2

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.9.3

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.10

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$m (- n)$ と $n m$ について因数を並べ替えます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.10.2

$- m n$ と $m n$ をたし算します。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.10.3

$m \cdot m$ と $0$ をたし算します。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$m$ に $m$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.11.3

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.3.1

$n$ を移動させます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.11.3.2

$n$ に $n$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2})$

ステップ 2.12

${(m - n)}^{2}$ を $(m - n) (m - n)$ に書き換えます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n))$

ステップ 2.13

分配法則（FOIL法）を使って $(m - n) (m - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n))$

ステップ 2.13.2

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n))$

ステップ 2.13.3

分配則を当てはめます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n))$

ステップ 2.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n))$

ステップ 2.14.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n))$

ステップ 2.14.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n)$

ステップ 2.14.1.4

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1.4.1

$n$ を移動させます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n))$

ステップ 2.14.1.4.2

$n$ に $n$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2})$

ステップ 2.14.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2})$

ステップ 2.14.1.6

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2})$

ステップ 2.14.2

$- m n$ から $n m$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.2.1

$n$ を移動させます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2})$

ステップ 2.14.2.2

$- m n$ から $m n$ を引きます。

$2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

ステップ 2.15

$m^{2}$ と $m^{2}$ をたし算します。

$2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2})$

ステップ 2.16

$2 m^{2}$ と $m^{2}$ をたし算します。

$2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2})$

ステップ 2.17

$2 m n$ から $2 m n$ を引きます。

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2})$

ステップ 2.18

$3 m^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2})$

ステップ 2.19

$n^{2}$ から $n^{2}$ を引きます。

$2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2})$

ステップ 2.20

$3 m^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 n (3 m^{2} + n^{2})$

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