基礎数学例

${(a - b)}^{3} + 27$

ステップ 1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a - b$ であり、 $b = 3$ です。

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

$b$ を移動させます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

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ステップ 3.3.2.1

$b$ を移動させます。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.5

$- - b$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.5.2

$b$ に $1$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.8

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

ステップ 3.9

$3$ を $2$ 乗します。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$

基礎数学 例

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