基礎数学例

${(a + b)}^{3} + {(c - d)}^{3}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = c - d$ です。

$(a + b + c - d) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$(a + b + c - d) ((a + b) (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- a - b) (c - d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (c - d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b (c - d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - a (- d) - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - 1 \cdot - 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + 1 a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6.3

$a$ に $1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - b (- d) + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c - 1 \cdot - 1 b d + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + 1 b d + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.6.6

$b$ に $1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + {(c - d)}^{2})$

ステップ 2.7

${(c - d)}^{2}$ を $(c - d) (c - d)$ に書き換えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + (c - d) (c - d))$

ステップ 2.8

分配法則（FOIL法）を使って $(c - d) (c - d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c (c - d) - d (c - d))$

ステップ 2.8.2

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d (c - d))$

ステップ 2.8.3

分配則を当てはめます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c \cdot c + c (- d) - d c - d (- d))$

ステップ 2.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} + c (- d) - d c - d (- d))$

ステップ 2.9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - d (- d))$

ステップ 2.9.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

ステップ 2.9.1.4

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.4.1

$d$ を移動させます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

ステップ 2.9.1.4.2

$d$ に $d$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

ステップ 2.9.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + 1 d^{2})$

ステップ 2.9.1.6

$d^{2}$ に $1$ をかけます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - d c + d^{2})$

ステップ 2.9.2

$- c d$ から $d c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$d$ を移動させます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - c d - 1 c d + d^{2})$

ステップ 2.9.2.2

$- c d$ から $c d$ を引きます。

$(a + b + c - d) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c + a d - b c + b d + c^{2} - 2 c d + d^{2})$

基礎数学 例

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