基礎数学例

${(a + 5)}^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$a^{5} + 5 a^{4} \cdot 5 + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 5^{2} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 10 a^{3} \cdot 25 + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.3

$25$ に $10$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 5^{3} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 10 a^{2} \cdot 125 + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.5

$125$ に $10$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5 a \cdot 5^{4} + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.6

指数を足して $5$ に $5^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$5^{4}$ を移動させます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.6.2

$5^{4}$ に $5$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$5$ を $1$ 乗します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{4 + 1} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.6.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 5^{5} a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.7

$5$ を $5$ 乗します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 5^{5} - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 2.8

$5$ を $5$ 乗します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - {(2 a + 3)}^{2}$

ステップ 3

${(2 a + 3)}^{2}$ を $(2 a + 3) (2 a + 3)$ に書き換えます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - ((2 a + 3) (2 a + 3))$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a + 3) (2 a + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a + 3) + 3 (2 a + 3))$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a + 3))$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 a (2 a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$a$ を移動させます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 3 (2 a) + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 3 \cdot 3)$

ステップ 5.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 6 a + 6 a + 9)$

ステップ 5.2

$6 a$ と $6 a$ をたし算します。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2} + 12 a + 9)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - (4 a^{2}) - (12 a) - 1 \cdot 9$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - (12 a) - 1 \cdot 9$

ステップ 7.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 1 \cdot 9$

ステップ 7.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1250 a^{2} + 3125 a + 3125 - 4 a^{2} - 12 a - 9$

ステップ 8

$1250 a^{2}$ から $4 a^{2}$ を引きます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3125 a + 3125 - 12 a - 9$

ステップ 9

$3125 a$ から $12 a$ を引きます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3125 - 9$

ステップ 10

$3125$ から $9$ を引きます。

$a^{5} + 25 a^{4} + 250 a^{3} + 1246 a^{2} + 3113 a + 3116$

基礎数学 例

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