基礎数学例

${(\frac{{(m + n + p + q + r)}^{2} - {(m + n + p - q - r)}^{2}}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m + n + p + q + r$ であり、 $b = m + n + p - q - r$ です。

${(\frac{(m + n + p + q + r + m + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$m$ と $m$ をたし算します。

${(\frac{(2 m + n + p + q + r + n + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.2

$n$ と $n$ をたし算します。

${(\frac{(2 m + 2 n + p + q + r + p - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$p$ と $p$ をたし算します。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + q + r - q - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.4

$q$ から $q$ を引きます。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r + 0 - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.5

$2 m$ と $0$ をたし算します。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + r - r) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.6

$r$ から $r$ を引きます。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p + 0) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.7

$2 m + 2 n + 2 p$ と $0$ をたし算します。

${(\frac{(2 m + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.8

$2$ を $2 m + 2 n + 2 p$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

${(\frac{(2 (m) + 2 n + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.8.2

$2$ を $2 n$ で因数分解します。

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.8.3

$2$ を $2 p$ で因数分解します。

${(\frac{(2 (m) + 2 (n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.8.4

$2$ を $2 (m) + 2 (n)$ で因数分解します。

${(\frac{(2 (m + n) + 2 (p)) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.8.5

$2$ を $2 (m + n) + 2 (p)$ で因数分解します。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - (m + n + p - q - r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.9

分配則を当てはめます。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p - - q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- - q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + 1 q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.10.1.2

$q$ に $1$ をかけます。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q - - r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.10.2

$- - r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + 1 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.10.2.2

$r$ に $1$ をかけます。

${(\frac{2 (m + n + p) (m + n + p + q + r - m - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.11

$m$ から $m$ を引きます。

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r + 0 - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.12

$n$ と $0$ をたし算します。

${(\frac{2 (m + n + p) (n + p + q + r - n - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.13

$n$ から $n$ を引きます。

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r + 0 - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.14

$p$ と $0$ をたし算します。

${(\frac{2 (m + n + p) (p + q + r - p + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.15

$p$ から $p$ を引きます。

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + 0 + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.16

$q$ と $0$ をたし算します。

${(\frac{2 (m + n + p) (q + r + q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.17

$q$ と $q$ をたし算します。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + r + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.18

$r$ と $r$ をたし算します。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 q + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.19

因数分解。

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ステップ 2.19.1

$2$ を $2 q + 2 r$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1.1

$2$ を $2 q$ で因数分解します。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.19.1.2

$2$ を $2 r$ で因数分解します。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q) + 2 (r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.19.1.3

$2$ を $2 (q) + 2 (r)$ で因数分解します。

${(\frac{2 (m + n + p) (2 (q + r))}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.19.2

不要な括弧を削除します。

${(\frac{2 (m + n + p) \cdot 2 (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 2.20

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{4 (m + n + p) (q + r)}{(m + n + p) (q - r)})}^{- 2}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

${(\frac{4 (q + r)}{q - r})}^{- 2}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{4 (q + r)}{q - r}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 (q + r))}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

ステップ 5

積の法則を $4 (q + r)$ に当てはめます。

$\frac{4^{- 2} {(q + r)}^{- 2}}{{(q - r)}^{- 2}}$

基礎数学 例

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