基礎数学例

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2 b) (a + 2 b)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 2

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$a (2 b)$ と $- 2 b a$ について因数を並べ替えます。

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 2.2

$2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

ステップ 3.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

ステップ 3.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

ステップ 3.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

ステップ 4

$- 4 b^{2}$ と $3 b^{2}$ をたし算します。

$a^{2} - b^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$(a + b) (a - b)$

基礎数学 例

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