基礎数学例

$\frac{2}{3} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$

ステップ 2

$\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (10 n^{2} + 8 n)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{10 n^{2} + 8 n}{10 n^{2} + 8 n}$ をかけます。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2

$\frac{n - 2}{10 n^{2} + 8 n}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3}$

ステップ 3.3

$(10 n^{2} + 8 n) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)} + \frac{(n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (10 n^{2} + 8 n) + (n - 2) \cdot 3}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6

因数分解した形で $\frac{3 (n - 2) + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$ を書き換えます。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 \cdot - 2 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2} + 8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n - 6 + 2 (10 n^{2}) + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.4

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 2 (8 n)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.5

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 n - 6 + 20 n^{2} + 16 n}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.6

$3 n$ と $16 n$ をたし算します。

$\frac{19 n - 6 + 20 n^{2}}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{20 n^{2} + 19 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8

群による因数分解。

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ステップ 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.8.1.1

$19$ を $19 n$ で因数分解します。

$\frac{20 n^{2} + 19 (n) - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8.1.2

$19$ を $- 5$ プラス $24$ に書き換える

$\frac{20 n^{2} + (- 5 + 24) n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{20 n^{2} - 5 n + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(20 n^{2} - 5 n) + 24 n - 6}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 n (4 n - 1) + 6 (4 n - 1)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.8.3

最大公約数 $4 n - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (10 n^{2} + 8 n)}$

ステップ 6.9

因数分解。

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ステップ 6.9.1

$2 n$ を $10 n^{2} + 8 n$ で因数分解します。

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ステップ 6.9.1.1

$2 n$ を $10 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 8 n)}$

ステップ 6.9.1.2

$2 n$ を $8 n$ で因数分解します。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n) + 2 n (4))}$

ステップ 6.9.1.3

$2 n$ を $2 n (5 n) + 2 n (4)$ で因数分解します。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 (2 n (5 n + 4))}$

ステップ 6.9.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{3 \cdot 2 n (5 n + 4)}$

ステップ 6.10

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 n - 1) (5 n + 6)}{6 n (5 n + 4)}$

基礎数学 例

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