基礎数学例

$\frac{2 y^{2} - 3 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{2 y^{2} - 3 (y) - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{2 y^{2} + (2 - 5) y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} + 2 y - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 y^{2} + 2 y) - 5 y - 5}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 y (y + 1) - 5 (y + 1)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 1.3

最大公約数 $y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{4 y^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 2

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 25} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{{(2 y)}^{2} - 5^{2}} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)}$ を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (2 y - 5)}{(2 y + 5) (2 y - 5)} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y^{2} - 6 y - 7}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $y^{2} - 6 y - 7$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 y - 35}$

ステップ 7

群による因数分解。

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ステップ 7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$- 9$ を $- 9 y$ で因数分解します。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} - 9 (y) - 35}$

ステップ 7.1.2

$- 9$ を $5$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + (5 - 14) y - 35}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{2 y^{2} + 5 y - 14 y - 35}$

ステップ 7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y^{2} + 5 y) - 14 y - 35}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{y (2 y + 5) - 7 (2 y + 5)}$

ステップ 7.3

最大公約数 $2 y + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式 $\frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$ を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{(y - 7) (y + 1)}{(2 y + 5) (y - 7)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$ を約分します。

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ステップ 9.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{2 y + 5} \div \frac{y + 1}{2 y + 5}$

ステップ 9.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{1}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1$

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