基礎数学例

$\frac{1}{25} k^{2} + \frac{6}{5} k + 9$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 0 + 9$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{25} k^{2} + 2 (\frac{1}{5} k) \cdot 3 + 9 + 0$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(\frac{1}{5} k + 3)}^{2} + 0$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ と $k$ をまとめます。

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2} + 0$

ステップ 5

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$ を $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ に書き換えます。

$(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3) + 0$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{k}{5} + 3) (\frac{k}{5} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{k}{5} (\frac{k}{5} + 3) + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 (\frac{k}{5} + 3) + 0$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{k}{5} \cdot \frac{k}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$\frac{k}{5}$ に $\frac{k}{5}$ をかけます。

$\frac{k \cdot k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.1.2

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{k^{1} k}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.1.3

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{k^{1} k^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{k^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{k^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k}{5} \cdot 3 + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.2

$\frac{k}{5}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{k \cdot 3}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.3

$3$ を $k$ の左に移動させます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 \cdot k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.4

$3$ に $k$ をかけます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + 3 \frac{k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.5

$3$ と $\frac{k}{5}$ をまとめます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 3 \cdot 3 + 0$

ステップ 7.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{3 k}{5} + \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

ステップ 7.2

$\frac{3 k}{5}$ と $\frac{3 k}{5}$ をたし算します。

$\frac{k^{2}}{25} + 2 \frac{3 k}{5} + 9 + 0$

ステップ 8

$2 \frac{3 k}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ と $\frac{3 k}{5}$ をまとめます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{2 (3 k)}{5} + 9 + 0$

ステップ 8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9 + 0$

ステップ 9

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{k^{2}}{25} + \frac{6 k}{5} + 9$

ステップ 10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{k^{2}}{5^{2}} + \frac{6 k}{5} + 9$

ステップ 10.2

$\frac{k^{2}}{5^{2}}$ を ${(\frac{k}{5})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 9$

ステップ 10.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{k}{5})}^{2} + \frac{6 k}{5} + 3^{2}$

ステップ 10.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$\frac{6 k}{5} = 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3$

ステップ 10.5

多項式を書き換えます。

${(\frac{k}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{k}{5} \cdot 3 + 3^{2}$

ステップ 10.6

$a = \frac{k}{5}$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(\frac{k}{5} + 3)}^{2}$

基礎数学 例

基礎数学例