基礎数学例

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

ステップ 1

項を再分類します。

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = n$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

ステップ 3.1.2

$- d^{2}$ と $- 2 c d$ を並べ替えます。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

ステップ 3.1.3

$- 2$ を $- 2 c d$ で因数分解します。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

ステップ 3.1.4

$- 2$ を $- 1$ プラス $- 1$ に書き換える

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

ステップ 3.1.6

不要な括弧を削除します。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

ステップ 3.1.7

不要な括弧を削除します。

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

ステップ 3.3

最大公約数 $- c - 1 d$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

ステップ 4

$- 1 d$ を $- d$ に書き換えます。

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

ステップ 5

$(c + d) (c + d)$ を ${(c + d)}^{2}$ に書き換えます。

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a - n$ であり、 $b = c + d$ です。

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$

基礎数学 例

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