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基礎数学 例
a2−d2+n2−c2−2an−2cd
ステップ 1
項を再分類します。
a2+n2−2an−d2−c2−2cd
ステップ 2
ステップ 2.1
項を並べ替えます。
a2−2an+n2−d2−c2−2cd
ステップ 2.2
中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。
2an=2⋅a⋅n
ステップ 2.3
多項式を書き換えます。
a2−2⋅a⋅n+n2−d2−c2−2cd
ステップ 2.4
a=aとb=nならば、完全平方3項式a2−2ab+b2=(a−b)2を利用して因数分解します。
(a−n)2−d2−c2−2cd
(a−n)2−d2−c2−2cd
ステップ 3
ステップ 3.1
ax2+bx+cの形の多項式について、積がa⋅c=−1⋅−1=1で和がb=−2である2項の和に中央の項を書き換えます。
ステップ 3.1.1
項を並べ替えます。
(a−n)2−c2−d2−2cd
ステップ 3.1.2
−d2と−2cdを並べ替えます。
(a−n)2−c2−2cd−d2
ステップ 3.1.3
−2を−2cdで因数分解します。
(a−n)2−c2−2(cd)−d2
ステップ 3.1.4
−2を−1プラス−1に書き換える
(a−n)2−c2+(−1−1)(cd)−d2
ステップ 3.1.5
分配則を当てはめます。
(a−n)2−c2−1(cd)−1(cd)−d2
ステップ 3.1.6
不要な括弧を削除します。
(a−n)2−c2−1cd−1(cd)−d2
ステップ 3.1.7
不要な括弧を削除します。
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
(a−n)2−c2−1cd−1cd−d2
ステップ 3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
(a−n)2+(−c2−1cd)−1cd−d2
ステップ 3.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
(a−n)2+c(−c−1d)+d(−1c−d)
ステップ 3.3
最大公約数−c−1dを因数分解して、多項式を因数分解します。
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
(a−n)2+(−c−1d)(c+d)
ステップ 4
−1dを−dに書き換えます。
(a−n)2+(−c−d)(c+d)
ステップ 5
(c+d)(c+d)を(c+d)2に書き換えます。
(a−n)2−(c+d)2
ステップ 6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式a2−b2=(a+b)(a−b)を利用して、因数分解します。このとき、a=a−nであり、b=c+dです。
(a−n+c+d)(a−n−(c+d))
ステップ 7
分配則を当てはめます。
(a−n+c+d)(a−n−c−d)