基礎数学例

$a^{2} - b^{2} - 2 a + 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- b^{2} + a^{2} - 2 a + 1^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- b^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- b^{2} + {(a - 1)}^{2}$

ステップ 3

$- b^{2}$ と ${(a - 1)}^{2}$ を並べ替えます。

${(a - 1)}^{2} - b^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a - 1$ であり、 $b = b$ です。

$(a - 1 + b) (a - 1 - b)$

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