基礎数学例

${(2 a + 3 b)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (3 b) + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 a^{3} + 3 \cdot 3 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.4

$3$ に $3$ をかけます。

$8 a^{3} + 9 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.5

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$8 a^{3} + 9 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 a^{3} + 9 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.7

$4$ に $9$ をかけます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 3 (2 a) {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.8

$2$ に $3$ をかけます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a {(3 b)}^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.9

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 a (3^{2} b^{2}) + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 3^{2} a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.11

$3$ を $2$ 乗します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 6 \cdot 9 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.12

$6$ に $9$ をかけます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + {(3 b)}^{3}$

ステップ 2.13

積の法則を $3 b$ に当てはめます。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 3^{3} b^{3}$

ステップ 2.14

$3$ を $3$ 乗します。

$8 a^{3} + 36 a^{2} b + 54 a b^{2} + 27 b^{3}$

基礎数学 例

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