基礎数学例

$a^{4} - 10 a^{2} + 9$

ステップ 1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(a^{2})}^{2} - 10 a^{2} + 9$

ステップ 2

$u = a^{2}$ とします。 $u$ を $a^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 10 u + 9$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 10 u + 9$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $9$ で、その和が $- 10$ です。

$- 9, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 9) (u - 1)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $a^{2}$ で置き換えます。

$(a^{2} - 9) (a^{2} - 1)$

ステップ 5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(a^{2} - 3^{2}) (a^{2} - 1)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1)$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1^{2})$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$(a + 3) (a - 3) ((a + 1) (a - 1))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$(a + 3) (a - 3) (a + 1) (a - 1)$

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