基礎数学例

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) - 4 a^{2} b^{2} + 9 b^{4}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$a^{4} + 2 a^{2} (3 b^{2}) + 9 b^{4} - 4 a^{2} b^{2}$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - 4 a^{2} b^{2}$

ステップ 4

$4 a^{2} b^{2}$ を ${(2 a b)}^{2}$ に書き換えます。

${(a^{2} + 3 b^{2})}^{2} - {(2 a b)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2} + 3 b^{2}$ であり、 $b = 2 a b$ です。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - (2 a b))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 (a b))$

ステップ 6.2

括弧を削除します。

$(a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b) (a^{2} + 3 b^{2} - 2 a b)$

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