基礎数学例

$\frac{a^{2} - 16 a + 64}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 16 a + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 a = 2 \cdot a \cdot 8$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 8 + 8^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 1.4

$a = a$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(a - 8)}^{2}}{(a + 8) (a - 8)}$ を約分します。

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ステップ 4.1

$a - 8$ を ${(a - 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 4.2

$a - 8$ を $(a + 8) (a - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 8) (a - 8)}{(a - 8) (a + 8)} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a^{3} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 5

$a$ を $a^{3} - 9 a^{2} + 8 a$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} - 9 a^{2} + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 5.2

$a$ を $- 9 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + 8 a}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 5.3

$a$ を $8 a$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a \cdot a^{2} + a (- 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 5.4

$a$ を $a \cdot a^{2} + a (- 9 a)$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 5.5

$a$ を $a (a^{2} - 9 a) + a \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a^{2} - 9 a + 8)}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 9 a + 8$ を因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 6.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a ((a - 8) (a - 1))}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} - 128}$

ステップ 7

$2$ を $2 a^{2} - 128$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2}) - 128}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 128$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 a^{2} + 2 \cdot - 64}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 a^{2} + 2 \cdot - 64$ で因数分解します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 64)}$

ステップ 8

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a^{2} - 8^{2})}$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 ((a + 8) (a - 8))}$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

ステップ 10

今日数因数で約分することで式 $\frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$ を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 8) (a - 1)}{2 (a + 8) (a - 8)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 8}{a + 8} \cdot \frac{a (a - 1)}{2 (a + 8)}$

基礎数学 例

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