基礎数学例

$a^{12} + b^{12}$

ステップ 1

$a^{12}$ を ${(a^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{4})}^{3} + b^{12}$

ステップ 2

$b^{12}$ を ${(b^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(a^{4})}^{3} + {(b^{4})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{4}$ であり、 $b = b^{4}$ です。

$(a^{4} + b^{4}) ({(a^{4})}^{2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{4} + b^{4}) (a^{4 \cdot 2} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

ステップ 4.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + {(b^{4})}^{2})$

ステップ 4.2

${(b^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{4 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(a^{4} + b^{4}) (a^{8} - a^{4} b^{4} + b^{8})$

基礎数学 例