基礎数学例

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

ステップ 1.3

$a = n$ と $b = m$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

ステップ 2

因数分解した形で $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ を ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ に書き換えます。

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = \frac{m}{n - m}$ です。

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$n$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n - m}{n - m}$ を掛けます。

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.3

因数分解した形で $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.3.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.4

$n$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n - m}{n - m}$ を掛けます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

ステップ 2.3.6

因数分解した形で $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ を書き換えます。

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ステップ 2.3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

ステップ 2.3.6.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

ステップ 2.3.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$

基礎数学 例

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