基礎数学例

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

ステップ 3

$3 a b$ を $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3 a b$ を $3 a^{2} b$ で因数分解します。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

ステップ 3.2

$3 a b$ を $3 a b^{2}$ で因数分解します。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

ステップ 3.3

$3 a b$ を $3 a b (a) + 3 a b (b)$ で因数分解します。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

ステップ 4

$a + b$ を $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$a + b$ を $3 a b (a + b)$ で因数分解します。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

ステップ 4.2

$a + b$ を $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ で因数分解します。

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

ステップ 5

$- a b$ と $3 a b$ をたし算します。

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

ステップ 6.4

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(a + b) {(a + b)}^{2}$

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