基礎数学例

$y^{3 m} - 1$

ステップ 1

$y^{3 m}$ を ${(y^{m})}^{3}$ に書き換えます。

${(y^{m})}^{3} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(y^{m})}^{3} - 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{m}$ であり、 $b = 1$ です。

$(y^{m} - 1) ({(y^{m})}^{2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(y^{m})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(y^{m} - 1) (y^{m \cdot 2} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.1.2

$2$ を $m$ の左に移動させます。

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

$y^{m}$ に $1$ をかけます。

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1^{2})$

ステップ 4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(y^{m} - 1) (y^{2 m} + y^{m} + 1)$

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