基礎数学例

$\sqrt{20 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1

$20 x^{4} u^{5}$ を ${(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (5) x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{4} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} u^{5}} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.4

$u^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (u^{4} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.5

$u^{4}$ を ${(u^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} ({(u^{2})}^{2} u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.6

$5$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.7

$2^{2} {(x^{2})}^{2} {(u^{2})}^{2}$ を ${(2 x^{2} u^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 x^{2} u^{2})}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x^{3} u^{9}}$

ステップ 3

$5 x^{3} u^{9}$ を ${(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) u^{9}}$

ステップ 3.2

$u^{8}$ を因数分解します。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) (u^{8} u)}$

ステップ 3.3

$u^{8}$ を ${(u^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(u^{4})}^{2} u)}$

ステップ 3.4

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 (x^{2}) {(u^{4})}^{2} x u}$

ステップ 3.5

$5$ を移動させます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{x^{2} {(u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

ステップ 3.6

$(x^{2}) {(u^{4})}^{2}$ を ${(x u^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 x u}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot 5 (x u)}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} \sqrt{{(x u^{4})}^{2} \cdot (5 x u)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{2} u^{2} \sqrt{5 u} (x u^{4} \sqrt{5 x u})$

ステップ 5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

ステップ 5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{2}) u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 2} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{3} u^{2} \sqrt{5 u} (u^{4} \sqrt{5 x u})$

ステップ 6

指数を足して $u^{2}$ に $u^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u^{4}$ を移動させます。

$2 x^{3} (u^{4} u^{2}) \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} u^{4 + 2} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

ステップ 6.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$

ステップ 7

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 u} \sqrt{5 x u}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5 x u (5 u)}$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u \cdot u}$

ステップ 7.3

$u$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u)}$

ステップ 7.4

$u$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x (u^{1} u^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{25 x u^{2}}$

ステップ 8

$25 x u^{2}$ を ${(5 u)}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} x u^{2}}$

ステップ 8.2

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{5^{2} u^{2} x}$

ステップ 8.3

$5^{2} u^{2}$ を ${(5 u)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{3} u^{6} \sqrt{{(5 u)}^{2} x}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{3} u^{6} (5 u \sqrt{x})$

ステップ 10

指数を足して $u^{6}$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$u$ を移動させます。

$2 x^{3} (u \cdot u^{6}) (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.2

$u$ に $u^{6}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} (u^{1} u^{6}) (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} u^{1 + 6} (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$2 x^{3} u^{7} (5 \sqrt{x})$

ステップ 11

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{3} u^{7} \sqrt{x}$

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