基礎数学例

$\sqrt{8 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1

$8 u^{2} w^{3}$ を ${(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (2) u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} w^{3}} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1.3

$w^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{2} (w^{2} w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} u^{2} w^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1.5

$2^{2} u^{2} w^{2}$ を ${(2 u w)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot 2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 u w)}^{2} \cdot (2 w)} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} w^{4}}$

ステップ 3

$2 u^{2} w^{4}$ を ${(u w^{2})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$w^{4}$ を ${(w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{2 u^{2} {(w^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

$2$ を移動させます。

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{u^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3

$u^{2} {(w^{2})}^{2}$ を ${(u w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 u w \sqrt{2 w} \sqrt{{(u w^{2})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 u w \sqrt{2 w} (u w^{2} \sqrt{2})$

ステップ 5

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$u$ を移動させます。

$2 (u \cdot u) w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

ステップ 5.2

$u$ に $u$ をかけます。

$2 u^{2} w \sqrt{2 w} (w^{2} \sqrt{2})$

ステップ 6

指数を足して $w$ に $w^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$w^{2}$ を移動させます。

$2 u^{2} (w^{2} w) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

ステップ 6.2

$w^{2}$ に $w$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$w$ を $1$ 乗します。

$2 u^{2} (w^{2} w^{1}) \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 u^{2} w^{2 + 1} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$

ステップ 7

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 w} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2 (2 w)}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{4 w}$

ステップ 8

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 u^{2} w^{3} \sqrt{2^{2} w}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 u^{2} w^{3} (2 \sqrt{w})$

ステップ 10

$2$ に $2$ をかけます。

$4 u^{2} w^{3} \sqrt{w}$

基礎数学 例

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