基礎数学例

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.2

${(3^{3})}^{n + 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.4

${(3^{2})}^{n + 4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.4.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.6

$3 n$ と $2 n$ をたし算します。

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 1.7

$9$ と $8$ をたし算します。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

ステップ 2.2

${(3^{4})}^{n + 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

ステップ 2.4

$n$ と $4 n$ をたし算します。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

ステップ 2.5

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3^{5 n + 17}$ と $3^{5 n + 9}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3^{5 n + 9}$ を $3^{5 n + 17}$ で因数分解します。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

ステップ 3.1.2.4

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ を $1$ で割ります。

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

ステップ 3.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5 n + 17 - 5 n - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1.1

$5 n$ から $5 n$ を引きます。

$3^{0 + 17 - 9}$

ステップ 3.3.1.2

$0$ と $17$ をたし算します。

$3^{17 - 9}$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$17$ から $9$ を引きます。

$3^{8}$

ステップ 3.3.2.2

$3$ を $8$ 乗します。

$6561$

基礎数学 例

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