基礎数学例

$\frac{\frac{3 m - 6 n}{5 n}}{\frac{m^{2} - 4 n^{2}}{10 m n}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{10 m n}{m^{2} - 4 n^{2}}$

ステップ 2

$5 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$5 n$ を $10 m n$ で因数分解します。

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - 4 n^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - {(2 n)}^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 2 n$ です。

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - (2 n))}$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 4

$3 m - 6 n$ に $\frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$ をかけます。

$\frac{(3 m - 6 n) (2 m)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3 m - 6 n$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3 m$ で因数分解します。

$\frac{(3 (m) - 6 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $- 6 n$ で因数分解します。

$\frac{(3 (m) + 3 (- 2 n)) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 (m) + 3 (- 2 n)$ で因数分解します。

$\frac{3 (m - 2 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 6

$m - 2 n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{6 m}{m + 2 n}$

基礎数学 例

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