基礎数学例

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 (a + \sqrt{2})}{2 a - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 a + \sqrt{3}}{2 a + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{(2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} + 2 a \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} a - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3^{1}}$

ステップ 2.3.1.5

指数を求めます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 1 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 (a + \sqrt{2}) (2 a + \sqrt{3})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 2.4

$2 a + \sqrt{3}$ と $a + \sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{5 ((2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a + \sqrt{3}) (a + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (2 a (a + \sqrt{2}) + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} (a + \sqrt{2}))}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (2 a \cdot a + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{5 (2 (a \cdot a) + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 4.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3} \sqrt{2})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 4.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{3 \cdot 2})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 4.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + \sqrt{3} a + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{5 (2 a^{2} + 2 a \sqrt{2} + a \sqrt{3} + \sqrt{6})}{4 a^{2} - 3}$

基礎数学 例

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