基礎数学例

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

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ステップ 1.1

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ に $\frac{3 z}{3 z}$ をかけます。

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$3 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{3 z}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

ステップ 3.2

$3 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{3 z}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.3

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.6

$9 z^{2}$ を ${(3 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 4.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

ステップ 5.2

$3 z - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

ステップ 5.2.2

$3 z + 1$ を $1$ で割ります。

$3 z + 1$

基礎数学 例

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