基礎数学例

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (a^{3}) - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 4 {(a + h)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})}{h}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $4 (a^{3}) + 4 (- {(a + h)}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{4 (a^{3} - {(a + h)}^{3})}{h}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = a + h$ です。

$\frac{4 ((a - (a + h)) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 ((a - a - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.2

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{4 ((0 - h) (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.3

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a (a + h) + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a \cdot a + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.5

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + {(a + h)}^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.6

${(a + h)}^{2}$ を $(a + h) (a + h)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + (a + h) (a + h)))}{h}$

ステップ 1.3.7

分配法則（FOIL法）を使って $(a + h) (a + h)$ を展開します。

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ステップ 1.3.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a (a + h) + h (a + h)))}{h}$

ステップ 1.3.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h (a + h)))}{h}$

ステップ 1.3.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a \cdot a + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

ステップ 1.3.8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.8.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h \cdot h))}{h}$

ステップ 1.3.8.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + h a + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.8.2

$a h$ と $h a$ をたし算します。

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ステップ 1.3.8.2.1

$h$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + a h + a h + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.8.2.2

$a h$ と $a h$ をたし算します。

$\frac{4 (- h (a^{2} + a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.9

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 (- h (2 a^{2} + a h + a^{2} + 2 a h + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.10

$2 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + a h + 2 a h + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.3.11

$a h$ と $2 a h$ をたし算します。

$\frac{4 (- h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{4 \cdot - 1 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

ステップ 1.4

指数をまとめます。

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ステップ 1.4.1

負をくくり出します。

$\frac{- (4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

ステップ 1.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 (h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2}))}{h}$

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 h (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})}{h}$

ステップ 2.1.2

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$ を $1$ で割ります。

$- 4 (3 a^{2} + 3 a h + h^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$- 4 (3 a^{2}) - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 a^{2} - 4 (3 a h) - 4 h^{2}$

ステップ 3.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$

基礎数学 例

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