基礎数学例

$3 s^{3} + 16 s^{2} + 13 s - 19 \div s + 4$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$3 s^{3} + 16 s^{2} + 13 s - \frac{19}{s} + 4$

ステップ 2

$3 s^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s}{s}$ を掛けます。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 s^{3} s}{s} - \frac{19}{s} + 4$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 s^{3} s - 19}{s} + 4$

ステップ 4

指数を足して $s^{3}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$s$ を移動させます。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 (s \cdot s^{3}) - 19}{s} + 4$

ステップ 4.2

$s$ に $s^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 (s^{1} s^{3}) - 19}{s} + 4$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 s^{1 + 3} - 19}{s} + 4$

ステップ 4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$16 s^{2} + 13 s + \frac{3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 5

$16 s^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{s}{s}$ を掛けます。

$13 s + \frac{16 s^{2} s}{s} + \frac{3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$13 s + \frac{16 s^{2} s + 3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を足して $s^{2}$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$s$ を移動させます。

$13 s + \frac{16 (s \cdot s^{2}) + 3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 7.1.2

$s$ に $s^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$13 s + \frac{16 (s^{1} s^{2}) + 3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$13 s + \frac{16 s^{1 + 2} + 3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 7.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$13 s + \frac{16 s^{3} + 3 s^{4} - 19}{s} + 4$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$13 s + \frac{3 s^{4} + 16 s^{3} - 19}{s} + 4$

ステップ 7.3

有理根検定を用いて $3 s^{4} + 16 s^{3} - 19$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 19$

$q = \pm 1, \pm 3$

ステップ 7.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 19, \pm 6.\overline{3}$

ステップ 7.3.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$3 \cdot 1^{4} + 16 \cdot 1^{3} - 19$

ステップ 7.3.3.2

$1$ を $4$ 乗します。

$3 \cdot 1 + 16 \cdot 1^{3} - 19$

ステップ 7.3.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 16 \cdot 1^{3} - 19$

ステップ 7.3.3.4

$1$ を $3$ 乗します。

$3 + 16 \cdot 1 - 19$

ステップ 7.3.3.5

$16$ に $1$ をかけます。

$3 + 16 - 19$

ステップ 7.3.3.6

$3$ と $16$ をたし算します。

$19 - 19$

ステップ 7.3.3.7

$19$ から $19$ を引きます。

$0$

ステップ 7.3.4

$1$ は既知の根なので、多項式を $s - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{3 s^{4} + 16 s^{3} - 19}{s - 1}$

ステップ 7.3.5

$3 s^{4} + 16 s^{3} - 19$ を $s - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

ステップ 7.3.5.2

被除数 $3 s^{4}$ の最高次項を除数 $s$ の最高次項で割ります。

$3 s^{3}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

ステップ 7.3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 s^{3}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

ステップ 7.3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $3 s^{4} - 3 s^{3}$ の符号をすべて変更します。

$3 s^{3}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

ステップ 7.3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 s^{3}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

ステップ 7.3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 s^{3}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

ステップ 7.3.5.7

被除数 $19 s^{3}$ の最高次項を除数 $s$ の最高次項で割ります。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

ステップ 7.3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

ステップ 7.3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $19 s^{3} - 19 s^{2}$ の符号をすべて変更します。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

ステップ 7.3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

ステップ 7.3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

ステップ 7.3.5.12

被除数 $19 s^{2}$ の最高次項を除数 $s$ の最高次項で割ります。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

ステップ 7.3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

ステップ 7.3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $19 s^{2} - 19 s$ の符号をすべて変更します。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

ステップ 7.3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

ステップ 7.3.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

ステップ 7.3.5.17

被除数 $19 s$ の最高次項を除数 $s$ の最高次項で割ります。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

ステップ 7.3.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$19 s$

$19$

ステップ 7.3.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $19 s - 19$ の符号をすべて変更します。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$19 s$

$19$

ステップ 7.3.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$3 s^{3}$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$s$

$1$

$3 s^{4}$

$16 s^{3}$

$0 s^{2}$

$0 s$

$19$

$3 s^{4}$

$3 s^{3}$

$19 s^{3}$

$0 s^{2}$

$19 s^{3}$

$19 s^{2}$

$0 s$

$19 s^{2}$

$19 s$

$19$

$19 s$

$19$

$0$

ステップ 7.3.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19$

ステップ 7.3.6

$3 s^{4} + 16 s^{3} - 19$ を因数の集合として書き換えます。

$13 s + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + 4$

ステップ 8

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$13 s$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{13 s}{1} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + 4$

ステップ 8.2

$\frac{13 s}{1}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$\frac{13 s}{1} \cdot \frac{s}{s} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + 4$

ステップ 8.3

$\frac{13 s}{1}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$\frac{13 s \cdot s}{s} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + 4$

ステップ 8.4

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{13 s \cdot s}{s} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + \frac{4}{1}$

ステップ 8.5

$\frac{4}{1}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$\frac{13 s \cdot s}{s} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + \frac{4}{1} \cdot \frac{s}{s}$

ステップ 8.6

$\frac{4}{1}$ に $\frac{s}{s}$ をかけます。

$\frac{13 s \cdot s}{s} + \frac{(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)}{s} + \frac{4 s}{s}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 s \cdot s + (s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19) + 4 s}{s}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$s$ を移動させます。

$\frac{13 (s \cdot s) + (s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19) + 4 s}{s}$

ステップ 10.1.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + (s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19) + 4 s}{s}$

ステップ 10.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(s - 1) (3 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s + 19)$ を展開します。

$\frac{13 s^{2} + s (3 s^{3}) + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s \cdot s^{3} + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.2

指数を足して $s$ に $s^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$s^{3}$ を移動させます。

$\frac{13 s^{2} + 3 (s^{3} s) + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.2.2

$s^{3}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{13 s^{2} + 3 (s^{3} s^{1}) + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{3 + 1} + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + s (19 s^{2}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s \cdot s^{2} + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.4

指数を足して $s$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.1

$s^{2}$ を移動させます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 (s^{2} s) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.4.2

$s^{2}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 (s^{2} s^{1}) + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{2 + 1} + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + s (19 s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s \cdot s + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.6

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.6.1

$s$ を移動させます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 (s \cdot s) + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.6.2

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + s \cdot 19 - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.7

$19$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 \cdot s - 1 (3 s^{3}) - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s - 3 s^{3} - 1 (19 s^{2}) - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.9

$19$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s - 3 s^{3} - 19 s^{2} - 1 (19 s) - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.10

$19$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s - 3 s^{3} - 19 s^{2} - 19 s - 1 \cdot 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.3.11

$- 1$ に $19$ をかけます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s - 3 s^{3} - 19 s^{2} - 19 s - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.4

$3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s^{2} + 19 s - 3 s^{3} - 19 s^{2} - 19 s - 19$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$19 s^{2}$ から $19 s^{2}$ を引きます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s - 3 s^{3} + 0 - 19 s - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.4.2

$3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s - 3 s^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} + 19 s - 3 s^{3} - 19 s - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.4.3

$19 s$ から $19 s$ を引きます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} - 3 s^{3} + 0 - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.4.4

$3 s^{4} + 19 s^{3} - 3 s^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 19 s^{3} - 3 s^{3} - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 10.5

$19 s^{3}$ から $3 s^{3}$ を引きます。

$\frac{13 s^{2} + 3 s^{4} + 16 s^{3} - 19 + 4 s}{s}$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{3 s^{4} + 16 s^{3} + 13 s^{2} + 4 s - 19}{s}$

基礎数学 例

基礎数学例