基礎数学例

$\frac{1}{9} - {(\frac{1}{9})}^{2} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

ステップ 1

公分母を求めます。

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ステップ 1.1

$- {(\frac{1}{9})}^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

ステップ 1.2

$\frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1} \cdot \frac{9}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

ステップ 1.3

$\frac{- {(\frac{1}{9})}^{2}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3}$

ステップ 1.4

${(\frac{1}{9})}^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$

ステップ 1.5

$\frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 1.6

$\frac{{(\frac{1}{9})}^{3}}{1}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{1}{9} + \frac{- {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - {(\frac{1}{9})}^{2} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{9^{2}} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - \frac{1}{9^{2}} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.3

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 - \frac{1}{81} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$- \frac{1}{81}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1 + \frac{- 1}{81} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.4.2

$9$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{- 1}{9 (9)} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \frac{- 1}{9 \cdot 9} \cdot 9 + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.4.4

式を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{- 1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{3} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.6

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1^{3}}{9^{3}} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9^{3}} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.8

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{729} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.9

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$9$ を $729$ で因数分解します。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9 (81)} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{9 \cdot 81} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.9.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4

公分母を求めます。

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ステップ 4.1

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{1}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{81}{81} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{1}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{1}{9} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4.4

$\frac{1}{9}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{\frac{81}{81} - (\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{9}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{9}{9 \cdot 9} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 4.6

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{81}{81} - \frac{9}{81} + \frac{1}{81}}{9}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{81 - 9 + 1}{81}}{9}$

ステップ 6

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 6.1

$81$ から $9$ を引きます。

$\frac{\frac{72 + 1}{81}}{9}$

ステップ 6.2

$72$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{73}{81}}{9}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{73}{81} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 8

$\frac{73}{81} \cdot \frac{1}{9}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{73}{81}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\frac{73}{81 \cdot 9}$

ステップ 8.2

$81$ に $9$ をかけます。

$\frac{73}{729}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{73}{729}$

10進法形式：

$0.10013717 \dots$

基礎数学 例

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