基礎数学例

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3$ と $7$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

ステップ 1.2.2

$10$ と $11$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

ステップ 1.2.3

$21$ と $15$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

ステップ 1.3

$36$ を $4$ で割ります。

$\overline{x} = 9$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を10進値に変換します。

$3$

ステップ 2.2

$7$ を10進値に変換します。

$7$

ステップ 2.3

$11$ を10進値に変換します。

$11$

ステップ 2.4

$15$ を10進値に変換します。

$15$

ステップ 2.5

簡約した値は $3, 7, 11, 15$ です。

$3, 7, 11, 15$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.3

$7$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.5

$11$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.6

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.7

$15$ から $9$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

ステップ 5.8

$6$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

ステップ 5.9

$36$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

ステップ 5.10

$40$ と $4$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

ステップ 5.11

$44$ と $36$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

ステップ 5.12

$4$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

ステップ 5.13

$\sqrt{\frac{80}{3}}$ を $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.14

分子を簡約します。

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ステップ 5.14.1

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.14.1.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.14.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.14.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.15

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.16

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.16.1

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.16.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.16.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.16.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.16.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.16.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.16.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.16.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.16.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.16.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.16.6.4.1

共通因数を約分します。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.16.6.4.2

式を書き換えます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.16.6.5

指数を求めます。

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.17

分子を簡約します。

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ステップ 5.17.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

ステップ 5.17.2

$3$ に $5$ をかけます。

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$5.2$

基礎数学 例

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