基礎数学例

$\log (y) = 0.98 \cdot \log (k) + 1.09$

ステップ 1

右辺を簡約します。

$\log (y) = 0.98 \log (k) + 1.09$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (y) - 0.98 \log (k) = 1.09$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\log (y) - 0.98 \log (k)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の中の $0.98$ を移動させて $- 0.98 \log (k)$ を簡約します。

$\log (y) - \log (k^{0.98}) = 1.09$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1.09} = \frac{y}{k^{0.98}}$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$ として書き換えます。

$\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$

ステップ 5.2

両辺に $k^{0.98}$ を掛けます。

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$k^{0.98}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 10^{1.09} k^{0.98}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$10$ を $1.09$ 乗します。

$y = 12.3026877 k^{0.98}$

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