基礎数学例

$z^{2} + (k - 4) z + 0.8 = 0$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$z^{2} + k z - 4 z + 0.8 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = k - 4$ 、および $c = 0.8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- (k - 4) \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0.8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0.8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4 \cdot 1 \cdot 0.8$ を ${(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{{(k - 4)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k - 4$ であり、 $b = 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ です。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 1 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$2 \cdot 1 \cdot 0.89442719$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 2 \cdot 0.89442719) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.1.2

$2$ に $0.89442719$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 4 + 1.78885438) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$- 4$ と $1.78885438$ をたし算します。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

$- (2 \cdot 1 \cdot 0.89442719)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - (2 \cdot 0.89442719))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.2

$2$ に $0.89442719$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1 \cdot 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3.3

$- 1$ に $1.78885438$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 4 - 1.78885438)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.4

$- 4$ から $1.78885438$ を引きます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- k + 4 \pm \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{k - 4 - \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

$z = - \frac{k - 4 + \sqrt{(k - 2.21114561) (k - 5.78885438)}}{2}$

基礎数学 例

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