基礎数学例

$30 z = 9 z^{2} + 25$

ステップ 1

方程式の両辺から $9 z^{2}$ を引きます。

$30 z - 9 z^{2} = 25$

ステップ 2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $30 z - 9 z^{2} - 25$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$30 z$ と $- 9 z^{2}$ を並べ替えます。

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- 9 z^{2}$ で因数分解します。

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $30 z$ で因数分解します。

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ で因数分解します。

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

ステップ 3.1.6

$- 1$ を $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ で因数分解します。

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$9 z^{2}$ を ${(3 z)}^{2}$ に書き換えます。

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

ステップ 3.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

ステップ 3.2.4

多項式を書き換えます。

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

ステップ 3.2.5

$a = 3 z$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

${(3 z - 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

ステップ 5

$3 z - 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 z - 5 = 0$

ステップ 6

$z$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 z = 5$

ステップ 6.2

$3 z = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3 z = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{5}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{5}{3}$

10進法形式：

$z = 1.\overline{6}$

帯分数形：

$z = 1 \frac{2}{3}$

基礎数学 例

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