基礎数学例

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$a$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$b$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

ステップ 1.2

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ を $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ に書き換えます。

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.2

$\frac{a}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{a}{2}$ に $\frac{a}{2}$ をかけます。

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.4

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.5

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.1.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.2

$- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.2.2

$\frac{a}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{a}{2}$ に $\frac{b}{3}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.3

$- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.3.2

$\frac{b}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{b}{3}$ に $\frac{a}{2}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

ステップ 3.1.4

$- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{b}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{b}{3}$ に $\frac{b}{3}$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.4

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.5

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.8

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 3.2

$\frac{a b}{6}$ と $\frac{b a}{6}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 3.2.2

$\frac{a b}{6}$ と $\frac{a b}{6}$ をたし算します。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$

基礎数学 例

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