基礎数学例

$\sqrt{5 y + 29} = 6 + \sqrt{y - 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 y + 29}}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 y + 29}$ を ${(5 y + 29)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(5 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(5 y + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 y + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 y + 29)}^{1} = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$5 y + 29 = {(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(6 + \sqrt{y - 3})}^{2}$ を $(6 + \sqrt{y - 3}) (6 + \sqrt{y - 3})$ に書き換えます。

$5 y + 29 = (6 + \sqrt{y - 3}) (6 + \sqrt{y - 3})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + \sqrt{y - 3}) (6 + \sqrt{y - 3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 y + 29 = 6 (6 + \sqrt{y - 3}) + \sqrt{y - 3} (6 + \sqrt{y - 3})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 y + 29 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 3} + \sqrt{y - 3} (6 + \sqrt{y - 3})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 y + 29 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{y - 3} + \sqrt{y - 3} \cdot 6 + \sqrt{y - 3} \sqrt{y - 3}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + \sqrt{y - 3} \cdot 6 + \sqrt{y - 3} \sqrt{y - 3}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$6$ を $\sqrt{y - 3}$ の左に移動させます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \cdot \sqrt{y - 3} + \sqrt{y - 3} \sqrt{y - 3}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 3} \sqrt{y - 3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{y - 3}$ を $1$ 乗します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {\sqrt{y - 3}}^{1} \sqrt{y - 3}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{y - 3}$ を $1$ 乗します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {\sqrt{y - 3}}^{1} {\sqrt{y - 3}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {\sqrt{y - 3}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {\sqrt{y - 3}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

${\sqrt{y - 3}}^{2}$ を $y - 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 3}$ を ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {(y - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {(y - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + {(y - 3)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$5 y + 29 = 36 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + y - 3$

ステップ 2.3.1.3.2

$36$ から $3$ を引きます。

$5 y + 29 = 33 + 6 \sqrt{y - 3} + 6 \sqrt{y - 3} + y$

ステップ 2.3.1.3.3

$6 \sqrt{y - 3}$ と $6 \sqrt{y - 3}$ をたし算します。

$5 y + 29 = 33 + 12 \sqrt{y - 3} + y$

ステップ 3

$12 \sqrt{y - 3}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $33 + 12 \sqrt{y - 3} + y = 5 y + 29$ として書き換えます。

$33 + 12 \sqrt{y - 3} + y = 5 y + 29$

ステップ 3.2

$12 \sqrt{y - 3}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $33$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 3} + y = 5 y + 29 - 33$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 3} = 5 y + 29 - 33 - y$

ステップ 3.2.3

$5 y$ から $y$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 3} = 4 y + 29 - 33$

ステップ 3.2.4

$29$ から $33$ を引きます。

$12 \sqrt{y - 3} = 4 y - 4$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(12 \sqrt{y - 3})}^{2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 3}$ を ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(12 {(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(12 {(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $12 {(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$12^{2} {({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$144 {({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 {(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$144 {(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$144 {(y - 3)}^{1} = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$144 (y - 3) = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$144 y + 144 \cdot - 3 = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$144$ に $- 3$ をかけます。

$144 y - 432 = {(4 y - 4)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(4 y - 4)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(4 y - 4)}^{2}$ を $(4 y - 4) (4 y - 4)$ に書き換えます。

$144 y - 432 = (4 y - 4) (4 y - 4)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 y - 4) (4 y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 y - 432 = 4 y (4 y - 4) - 4 (4 y - 4)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 y - 432 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y - 4)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 y - 432 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 y - 432 = 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$144 y - 432 = 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$144 y - 432 = 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$144 y - 432 = 16 y^{2} + 4 y \cdot - 4 - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$144 y - 432 = 16 y^{2} - 16 y - 4 (4 y) - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$4$ に $- 4$ をかけます。

$144 y - 432 = 16 y^{2} - 16 y - 16 y - 4 \cdot - 4$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$144 y - 432 = 16 y^{2} - 16 y - 16 y + 16$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 16 y$ から $16 y$ を引きます。

$144 y - 432 = 16 y^{2} - 32 y + 16$

ステップ 6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 y^{2} - 32 y + 16 = 144 y - 432$

ステップ 6.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $144 y$ を引きます。

$16 y^{2} - 32 y + 16 - 144 y = - 432$

ステップ 6.2.2

$- 32 y$ から $144 y$ を引きます。

$16 y^{2} - 176 y + 16 = - 432$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $432$ を足します。

$16 y^{2} - 176 y + 16 + 432 = 0$

ステップ 6.4

$16$ と $432$ をたし算します。

$16 y^{2} - 176 y + 448 = 0$

ステップ 6.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$16$ を $16 y^{2} - 176 y + 448$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$16$ を $16 y^{2}$ で因数分解します。

$16 (y^{2}) - 176 y + 448 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$16$ を $- 176 y$ で因数分解します。

$16 (y^{2}) + 16 (- 11 y) + 448 = 0$

ステップ 6.5.1.3

$16$ を $448$ で因数分解します。

$16 y^{2} + 16 (- 11 y) + 16 \cdot 28 = 0$

ステップ 6.5.1.4

$16$ を $16 y^{2} + 16 (- 11 y)$ で因数分解します。

$16 (y^{2} - 11 y) + 16 \cdot 28 = 0$

ステップ 6.5.1.5

$16$ を $16 (y^{2} - 11 y) + 16 \cdot 28$ で因数分解します。

$16 (y^{2} - 11 y + 28) = 0$

ステップ 6.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 11 y + 28$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 6.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$16 ((y - 7) (y - 4)) = 0$

ステップ 6.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$16 (y - 7) (y - 4) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 7 = 0$

$y - 4 = 0$

ステップ 6.7

$y - 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$y - 7$ が $0$ に等しいとします。

$y - 7 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$y = 7$

ステップ 6.8

$y - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$y - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 4 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = 4$

ステップ 6.9

最終解は $16 (y - 7) (y - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 7, 4$

基礎数学 例

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