基礎数学例

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

ステップ 1

方程式を $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ として書き換えます。

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{8}{100}$ を約分します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

ステップ 2.1.2

$4$ を $100$ で因数分解します。

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

ステップ 2.4

$25$ と $2$ をたし算します。

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

ステップ 3

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ の各項を $100000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ の各項を $100000$ で割ります。

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$100000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

ステップ 3.2.1.2

${(\frac{27}{25})}^{n}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

ステップ 3.2.2

積の法則を $\frac{27}{25}$ に当てはめます。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$200000$ を $100000$ で割ります。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

ステップ 4

両辺に $25^{n}$ を掛けます。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$25^{n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

ステップ 6

$n$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

ステップ 6.2

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (27^{n})$ を展開します。

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

ステップ 6.3

$\ln (2 \cdot 25^{n})$ を $\ln (2) + \ln (25^{n})$ に書き換えます。

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

ステップ 6.4

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (25^{n})$ を展開します。

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

ステップ 6.5

$n$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.5.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

ステップ 6.5.3

$n$ を $n \ln (27) - n \ln (25)$ で因数分解します。

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ステップ 6.5.3.1

$n$ を $n \ln (27)$ で因数分解します。

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

ステップ 6.5.3.2

$n$ を $- n \ln (25)$ で因数分解します。

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

ステップ 6.5.3.3

$n$ を $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ で因数分解します。

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

ステップ 6.5.4

$- 1 \ln (25)$ を $- \ln (25)$ に書き換えます。

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

ステップ 6.5.5

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ の各項を $\ln (27) - \ln (25)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.5.1

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ の各項を $\ln (27) - \ln (25)$ で割ります。

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

ステップ 6.5.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.5.2.1

$\ln (27) - \ln (25)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

ステップ 6.5.5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

10進法形式：

$n = 9.00646834 \dots$

基礎数学 例

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