基礎数学例

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$5$ と $100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$5$ を $100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{1}{20}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.4

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.6.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.7

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 1.8

$\sqrt{\frac{5}{4}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.9

分母を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ と $5 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

ステップ 6

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $6 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

10進法形式：

$1.34164078 \dots$

基礎数学 例

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