基礎数学例

\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して

y^{2} - 2 y - 8

$y^{2} - 2 y - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

c

$c$ で和が

b

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

- 8

$- 8$ で、その和が

- 2

$- 2$ です。

- 4, 2

$- 4, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 2

y^{2}

$y^{2}$ を

5 y^{3} - 3 y^{2}

$5 y^{3} - 3 y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y^{2}

$y^{2}$ を

5 y^{3}

$5 y^{3}$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 2.2

y^{2}

$y^{2}$ を

- 3 y^{2}

$- 3 y^{2}$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 2.3

y^{2}

$y^{2}$ を

y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3

$y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

y

$y$ を

25 y^{3} - 9 y

$25 y^{3} - 9 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

y

$y$ を

25 y^{3}

$25 y^{3}$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

ステップ 3.1.2

y

$y$ を

- 9 y

$- 9 y$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

ステップ 3.1.3

y

$y$ を

y (25 y^{2}) + y \cdot - 9

$y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ で因数分解します。

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

ステップ 3.2

$25 y^{2}$ を

${(5 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

ステップ 3.3

$9$ を

$3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

ステップ 3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = 5 y$ であり、

$b = 3$ です。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を

$4 y - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4$ を

$4 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

ステップ 4.1.2

$4$ を

$- 16$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

ステップ 4.1.3

$4$ を

$4 y + 4 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

ステップ 4.3

$y - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

ステップ 4.4

$y$ と

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$y$ を

$(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ で因数分解します。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$y$ を

$y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ で因数分解します。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

ステップ 4.5

$5 y - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

ステップ 4.6

$4$ を

$y$ の左に移動させます。

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$

基礎数学 例

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