基礎数学例

$g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 1

$g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

ステップ 2.1.2

$g$ を $1$ で割ります。

$g = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$g = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2) \cdot 5}$

ステップ 3.4.2

$5$ を $(x - 6) (x + 2)$ の左に移動させます。

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{5 (x - 6) (x + 2)}$

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