基礎数学例

$6 \sqrt[3]{n - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

ステップ 1

$6 \sqrt[3]{n - 3}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2$

ステップ 1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

ステップ 1.5.2

$1$ から $4$ を引きます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$6 \sqrt[3]{n - 3} = - \frac{3}{2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(6 \sqrt[3]{n - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{n - 3}$ を ${(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$6^{3} {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3

${({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$216 {(n - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$216 (n - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$216 n + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.2.1.6

$216$ に $- 3$ をかけます。

$216 n - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- \frac{3}{2})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

ステップ 3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$216 n - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

ステップ 3.3.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$216 n - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$216 n - 648 = - \frac{27}{8}$

ステップ 4

$n$ について解きます。

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ステップ 4.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $648$ を足します。

$216 n = - \frac{27}{8} + 648$

ステップ 4.1.2

$648$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$216 n = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 4.1.3

$648$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$216 n = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$216 n = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

ステップ 4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$648$ に $8$ をかけます。

$216 n = \frac{- 27 + 5184}{8}$

ステップ 4.1.5.2

$- 27$ と $5184$ をたし算します。

$216 n = \frac{5157}{8}$

ステップ 4.2

$216 n = \frac{5157}{8}$ の各項を $216$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$216 n = \frac{5157}{8}$ の各項を $216$ で割ります。

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$216$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

ステップ 4.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$n = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

ステップ 4.2.3.2

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$27$ を $5157$ で因数分解します。

$n = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

ステップ 4.2.3.2.2

$27$ を $216$ で因数分解します。

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

ステップ 4.2.3.2.3

共通因数を約分します。

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

ステップ 4.2.3.2.4

式を書き換えます。

$n = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{191}{8}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$n = \frac{191}{8 \cdot 8}$

ステップ 4.2.3.4

$8$ に $8$ をかけます。

$n = \frac{191}{64}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{191}{64}$

10進法形式：

$n = 2.984375$

帯分数形：

$n = 2 \frac{63}{64}$

基礎数学 例

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