基礎数学例

$\frac{8 p^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8 p^{3}$ を ${(2 p)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 p)}^{3} + 1^{3}}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 p$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 p + 1) ({(2 p)}^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

積の法則を $2 p$ に当てはめます。

$\frac{(2 p + 1) (2^{2} p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - (2 p) \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p \cdot 1 + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.4.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1^{2})}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 1.4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{3} + 20 p^{2} - p - 5}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(4 p^{3} + 20 p^{2}) - p - 5}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{4 p^{2} (p + 5) - (p + 5)}$

ステップ 2.2

最大公約数 $p + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (4 p^{2} - 1)}$

ステップ 2.3

$4 p^{2}$ を ${(2 p)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1)}$

ステップ 2.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) ({(2 p)}^{2} - 1^{2})}$

ステップ 2.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 p$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

ステップ 3

$2 p + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 p + 1) (4 p^{2} - 2 p + 1)}{(p + 5) (2 p + 1) (2 p - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 p^{2} - 2 p + 1}{(p + 5) (2 p - 1)}$

基礎数学 例

基礎数学例