基礎数学例

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$z$ を $z^{2} + 7 z$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1.1.2

$z$ を $7 z$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1.1.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 z + 21$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 z + 3 \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} + 3 z + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$z + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

ステップ 3.2

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

ステップ 3.2.2

$z + 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 4

$\frac{z}{3} z$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{z}{3}$ と $z$ をまとめます。

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 4.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 4.3

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

ステップ 5

$\frac{z}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{2} + z}{3}$

ステップ 7

$z$ を $z^{2} + z$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

ステップ 7.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

ステップ 7.3

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

ステップ 7.4

$z$ を $z \cdot z + z \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{z (z + 1)}{3}$

基礎数学 例

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